Церковь армянского монастыря Сурб-Хач (в переводе с армянского - «Святой Крест») была построена в 1786-1792 гг. Сегодня это старейшее здание в Ростове-на-Дону.
Церковь возведена в стиле классицизма - прямоугольная в плане, расширенная в средней части, с выступающей на востоке полуциркульной алтарной апсидой. Композиционным центром здания является круглый барабан, увечанный высоким куполом, который завершен фонарем с пологой главкой. Южный и северный фасады выделены четырехколонными портиками.
Строительство монастыря Сурб-Хач было связано с переселением армян с Крымского полуострова на Дон. На территории монастыря находились церковь, колокольня, жилые, производственные и служебные постройки. Монастырская церковь первоначально была деревянная. В 1783 году на ее месте заложили каменную, строившуюся с 1786 по 1792 год.
В 1862 году была возведена двухъярусная колокольня с высоким четырехгранным шатром. В излучине реки Темерник находился парк, связанный пешеходной дорогой, которая пересекала речку сначала по деревянному мосту и поднималась по каменной лестнице, выстроенной в 1862 году.
Самой почетной святыней в монастыре, послужившей основой для его строительства и наречения, считается огромный хачкар, который помещен в колону большого клироса нынешнего здания. Ныне этот хачкар взят в позолоченную стеклянную раму, в которую вложены два креста - один медный большой, без мощи, а другой маленький, с серебрянной неизвестной мощью. Они вместе с большим крестом названы Сурб-Хач.
Сегодня церковь монастыря Сурб-Хач - памятник истории и архитектуры федерального значения. С 2000 года в храме возобновлены богослужения. Почти все сооружения монастыря, кроме церкви, разрушены. В 1953 году ударом молнии была разрушена колокольня, а в 60-е годы разобрали все постройки. 20 марта 2007 года здание церкви бывшего монастыря по решению администрации Ростовской области передано Армянской апостольской церкви. До этого в стенах церкви располагался Ростовский музей русско-армянской дружбы, действовавший с 1972 года.